O decaimento radioativo do Césio 137 (Cs-137) é descrito pela função
, em que
é um instante de tempo, medido em anos,
é uma constante real e
é a concentração inicial de Cs-137, ou seja, a concentração no instante
.
a) Determine o valor da constante
, sabendo que a meia-vida do Cs-137 é de 30 anos (ou seja, a concentração de Cs-137 cai pela metade em 30 anos).
b) Determine o valor de
sabendo que
becquerels.
c) Trace o gráfico de
para
entre 0 e 120 anos.
a) Determine o valor da constante
b) Determine o valor de
c) Trace o gráfico de
Passo 1
O enunciado descreve o decaimento radioativo do Cs-137 por meio da função
onde
(em anos) é o tempo,
é uma constante e
é a concentração inicial no instante
. Pede-se:
a) determinar sabendo que a meia-vida é
anos, isto é,
;
b) determinar sabendo que
Bq;
c) esboçar o gráfico de para
.
a) determinar
b) determinar
c) esboçar o gráfico de
Passo 2
Usamos a condição de meia-vida de
anos:
Cancelando
e igualando potências de 2,
Passo 3
Com
e sabendo que
Bq, temos
Logo,
Passo 4
O gráfico de
é uma curva exponencial decrescente e positiva. Pontos-chave:
O esboço mostra uma queda suave, convexa, aproximando-se de zero conforme
aumenta.
Resposta
(a)
(b) Bq.
(c) Gráfico de : curva exponencial decrescente com valores
em
,
em
,
em
,
em
e
em
.
(b)
(c) Gráfico de