1. Que número minimo de participantes deve ter a Olimpíada Brasileira de Matemática para que se tenha certeza de que existem dois participantes naturais
    do mesmo estado fazendo aniversário no mesmo dia?

Passo 1

Queremos garantir que existam dois participantes que sejam naturais do mesmo estado e façam aniversário no mesmo dia. Cada participante fica “caixa” – a caixa é determinada pela combinação (estado, dia do ano). O conteúdo aqui é o Princípio da Casa dos Pombos.

Passo 2

O número de estados é 26 e o número de dias possíveis de aniversário é 365. Portanto, o total de caixas é
26 \times 365 = 9490.

Passo 3

Pelo Princípio da Casa dos Pombos, se tivermos mais participantes do que caixas, alguma caixa conterá pelo menos dois participantes com a mesma caixa (mesmo estado e mesmo dia). Logo, o número mínimo de participantes para termos certeza dessa coincidência é
9490 + 1 = 9491.

Resposta

9491

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