- Que número minimo de participantes deve ter a Olimpíada Brasileira de Matemática para que se tenha certeza de que existem dois participantes naturais
do mesmo estado fazendo aniversário no mesmo dia?
do mesmo estado fazendo aniversário no mesmo dia?
Passo 1
Queremos garantir que existam dois participantes que sejam naturais do mesmo estado e façam aniversário no mesmo dia. Cada participante fica “caixa” – a caixa é determinada pela combinação (estado, dia do ano). O conteúdo aqui é o Princípio da Casa dos Pombos.
Passo 2
O número de estados é
e o número de dias possíveis de aniversário é
. Portanto, o total de caixas é
Passo 3
Pelo Princípio da Casa dos Pombos, se tivermos mais participantes do que caixas, alguma caixa conterá pelo menos dois participantes com a mesma caixa (mesmo estado e mesmo dia). Logo, o número mínimo de participantes para termos certeza dessa coincidência é