Um número de três algarismos ( xyz
é igual a cinco vezes o número formado apenas pelos algarismos das unidades e dezenas
. Determine este número sabendo que a soma dos seus algarismos é
e que a subtração entre os algarismos das unidades e das dezenas é
.
Passo 1
O enunciado pede um número de três algarismos
que satisfaz três condições:
-
-
-
Aqui vamos usar álgebra básica e as expressões decimais para montar e resolver um sistema de equações inteiras.
Passo 2
Traduzindo a primeira condição para valores decimais, temos
Distribuindo o 5 no lado direito e isolando termos, fica
Passo 3
Da terceira condição
, obtemos
E da segunda condição
, substituindo
, vem
Passo 4
Substituímos
e
na equação
:
Passo 5
Com
, voltamos às expressões:
Verificamos que
são dígitos válidos e cumprem todas as condições.
Resposta
O número procurado é 125.