A subtração de um número de dois algarismos com outro que possui os mesmos dígitos, porém na ordem inversa, é 36. Achar o número sabendo que a soma dos quadrados dos seus algarismos é igual 40.

Passo 1

Resumindo o problema: queremos um número de dois algarismos em que a dezena é x e a unidade é y. Denotamos por
N = 10x + y
o número original e por
Ninv = 10y + x
o número com dígitos invertidos. As condições são:
  1. A subtração do original pelo invertido dá 36.
  2. A soma dos quadrados dos dígitos é 40.

Passo 2

Traduzindo a primeira condição em equação:
(10x + y) - (10y + x) = 36
ou seja,
9(x - y) = 36
Logo,
x - y = 4

Passo 3

A segunda condição vira:
x^2 + y^2 = 40

Passo 4

Resolvendo o sistema
x - y = 4, x^2 + y^2 = 40,
da primeira equação vem y = x - 4. Substituindo na segunda:
x^2 + (x - 4)^2 = 40
x^2 + x^2 - 8x + 16 = 40
2x^2 - 8x - 24 = 0
x^2 - 4x - 12 = 0
A solução positiva é x = 6, pois a outra é negativa. Então
y = 6 - 4 = 2

Resposta

O número procurado é 62.

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