A subtração de um número de dois algarismos com outro que possui os mesmos dígitos, porém na ordem inversa, é 36. Achar o número sabendo que a soma dos quadrados dos seus algarismos é igual 40.
Passo 1
Resumindo o problema: queremos um número de dois algarismos em que a dezena é
e a unidade é
. Denotamos por
o número original e por
o número com dígitos invertidos. As condições são:
- A subtração do original pelo invertido dá 36.
- A soma dos quadrados dos dígitos é 40.
Passo 2
Traduzindo a primeira condição em equação:
ou seja,
Logo,
Passo 3
A segunda condição vira:
Passo 4
Resolvendo o sistema
da primeira equação vem
. Substituindo na segunda:
A solução positiva é
, pois a outra é negativa. Então
Resposta
O número procurado é
.