Números Complexos. Obtenha na forma x+i y, mostrando os detalhes do que fizer:
(-2+6 i)^{2}

Passo 1

O enunciado pede para calcular o quadrado de um número complexo e escrevê-lo na forma x + i y. O conteúdo envolvido é a álgebra de números complexos, em particular a expansão do quadrado de uma soma.

Passo 2

Para calcular \bigl(-2+6i\bigr)^{2} usamos a identidade de binômio
(a + b)^{2} = a^{2} + 2ab + b^{2}
onde a = -2 e b = 6i.

Passo 3

Computamos cada termo separadamente:
a^{2} = (-2)^{2} = 4
2ab = 2 \cdot (-2) \cdot (6i) = -24i
b^{2} = (6i)^{2} = 36\,i^{2} = 36 \cdot (-1) = -36

Passo 4

Agora somamos os termos obtidos:
o parte real é 4 + (-36) = -32 e a parte imaginária é -24i. Logo,
(-2+6i)^{2} = -32 - 24i.

Resposta

-32 - 24i

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