O que é o valor principal de
?
Passo 1
O enunciado pede para definirmos o valor principal da função logaritmo complexo, ou seja, a forma de escolher um único ramo (uma única “folha”) da função multivalorada
.
Conteúdo: análise complexa e definição de ramos de funções multivaloradas.
Conteúdo: análise complexa e definição de ramos de funções multivaloradas.
Passo 2
Recordando que o logaritmo complexo é multivalorado, de forma geral escrevemos
onde
e
é algum valor do argumento de
.
Passo 3
Para escolher o ramo principal, definimos o argumento principal
de modo que
Convenção: fazemos um corte ao longo do eixo real negativo (incluindo a origem), de forma a impedir voltas completas ao redor da origem.
Resposta
O valor principal do logaritmo complexo é
com
.