Os números nos Exercícios 7-14 são grandes demais para serem manipulados por uma calculadora. Esses exercícios requerem uma compreensão dos conceitos.
13 Escreva 2^{100} \cdot 4^{200} \cdot 8^{300} como uma potência de 2 .

Passo 1

O enunciado pede para escrever
2^{100}\cdot 4^{200}\cdot 8^{300}
como uma única potência de base 2. Vamos usar a propriedade de potências que diz que (a^m)^n = a^{m n} e que, ao multiplicar potências de mesma base, somamos os expoentes: a^p\cdot a^q = a^{p+q}.

Passo 2

Reescrevemos 4^{200} e 8^{300} em base 2:
4^{200} = (2^2)^{200} = 2^{2\cdot200} = 2^{400},
8^{300} = (2^3)^{300} = 2^{3\cdot300} = 2^{900}.

Passo 3

Agora temos
2^{100}\cdot 4^{200}\cdot 8^{300} = 2^{100}\cdot 2^{400}\cdot 2^{900}.
Ao multiplicar, somamos os expoentes:
100 + 400 + 900 = 1400.
Logo o produto é 2^{1400}.

Resposta

2^{1400}

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