26 Quais números inteiros são divisíveis por 5, mas têm resto 1 quando divididos por 3 ?
Passo 1
O enunciado pede os inteiros
tais que
-
é divisível por 5, isto é,
- ao mesmo tempo,
deixa resto 1 na divisão por 3, isto é,
Para resolver, vamos usar o método de substituição (ou o Teorema Chinês dos Restos).
Passo 2
Da primeira condição
, escrevemos
onde
é um inteiro qualquer.
Passo 3
Substituindo
na segunda condição
, obtemos
Passo 4
Como
, a congruência fica
Passo 5
O inverso de
módulo
é
, pois
. Multiplicando ambos os lados por
, vem
Passo 6
Logo,
pode ser escrito como
com
. Substituindo de volta em
, temos
Resposta
Os inteiros que satisfazem as condições são todos os números da forma