Os números x, y e z são diretamente proporcionais a a, b e c, onde x< y<z. Sabe-se que o maior é a soma dos outros dois e que o menor é um quinto do maior. Assim sendo x, y e z são, nessa ordem, diretamente proporcionais a que números?

Passo 1

O enunciado diz que os números x, y e z são diretamente proporcionais a a, b e c, o que implica que
x:y:z = a:b:c
Também é dado que
z = x + y
e
x = 15z
Vamos usar essas relações para obter a razão entre x, y e z.

Passo 2

Substituindo ,x = tfrac15z em ,z = x + y obtemos
z = 15z + y
e portanto
y = z - 15z = 45z

Passo 3

Agora temos
x = 15z, y = 45z, z = z,
logo a razão é
x:y:z = 15z : 45z : z

Passo 4

Multiplicando todos os termos por 5 (que não altera a razão) resulta
x:y:z = 1:4:5

Resposta

1:4:5

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