(OBM-2001) Joana escreve a seqüência de números naturais
, onde cada número, com exceção do primeiro, é igual ao anterior mais cinco. Joana pára quando encontra o primeiro número de 3 algarismos. Esse número é:
A) 100
B) 104
C) 101
D) 103
A) 100
B) 104
C) 101
D) 103
Passo 1
O enunciado descreve uma sequência onde o primeiro termo é
e cada termo subsequente é obtido somando
ao termo anterior. Essa é uma progressão aritmética (P.A.) de razão
. Queremos encontrar o primeiro termo dessa P.A. que tenha três algarismos, ou seja, o menor termo
tal que
.
Passo 2
Em toda P.A. o
-ésimo termo é dado por
onde
é o primeiro termo e
é a razão. Aqui
e
, logo
Passo 3
Para achar o primeiro termo com três algarismos impomos
ou seja,
Como
é inteiro, o menor valor que satisfaz é
.
Passo 4
Agora calculemos
:
Portanto, o primeiro número de três algarismos que aparece na sequência é
.
Resposta
C)