(OBM-2001) Joana escreve a seqüência de números naturais 1,6,11, ldots, onde cada número, com exceção do primeiro, é igual ao anterior mais cinco. Joana pára quando encontra o primeiro número de 3 algarismos. Esse número é:
A) 100
B) 104
C) 101
D) 103

Passo 1

O enunciado descreve uma sequência onde o primeiro termo é 1 e cada termo subsequente é obtido somando 5 ao termo anterior. Essa é uma progressão aritmética (P.A.) de razão 5. Queremos encontrar o primeiro termo dessa P.A. que tenha três algarismos, ou seja, o menor termo an tal que an >= 100.

Passo 2

Em toda P.A. o n-ésimo termo é dado por
an = a1 + (n-1),d
onde ,a1 é o primeiro termo e ,d é a razão. Aqui ,a1=1 e ,d=5, logo
an = 1 + 5,(n-1)

Passo 3

Para achar o primeiro termo com três algarismos impomos
an >= 100
ou seja,
1 + 5,(n-1) >= 100 Longrightarrow 5,(n-1) >= 99 Longrightarrow n-1 >= 995 = 19,8 Longrightarrow n >= 20,8
Como n é inteiro, o menor valor que satisfaz é n=21.

Passo 4

Agora calculemos a21:
a21 = 1 + 5,(21-1) = 1 + 5cdot20 = 1 + 100 = 101
Portanto, o primeiro número de três algarismos que aparece na sequência é 101.

Resposta

C) 101

Exercícios de Livros Relacionados