1. (Rio Grande do Sul-99) Divide-se 271 por um inteiro A e 285 por um inteiro B, o resto das divisões é 11 e 9 respectivamente. Encontre o menor valor possível de A e de B.

Passo 1

O enunciado diz que ao dividir 271 por um inteiro A obtém-se resto 11, e ao dividir 285 por um inteiro B obtém-se resto 9.
Conteúdo: teoria de divisibilidade e resto. Vamos usar que, se N dividido por d deixa resto r, então d divide N-r e d>r.

Passo 2

Das condições:
271 = Acdot q1 + 11 Longrightarrow A mid (271-11) e A>11,
285 = Bcdot q2 + 9 Longrightarrow B mid (285-9) e B>9
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A mid 260, B mid 276, A>11, B>9

Passo 3

Fatoramos 260:
260 = 2^2 cdot 5 cdot 13
Seus divisores são
1,2,4,5,10,13,20,26,52,65,130,260
O menor divisor maior que 11 é 13.
Portanto A=13.

Passo 4

Fatoramos 276:
276 = 2^2 cdot 3 cdot 23
Seus divisores são
1,2,3,4,6,12,23,46,69,92,138,276
O menor divisor maior que 9 é 12.
Portanto B=12.

Resposta

O menor valor possível de A é 13 e de B é 12.

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