- (Rio Grande do Sul-99) Divide-se 271 por um inteiro A e 285 por um inteiro B, o resto das divisões é 11 e 9 respectivamente. Encontre o menor valor possível de A e de B.
Passo 1
O enunciado diz que ao dividir
por um inteiro
obtém-se resto
, e ao dividir
por um inteiro
obtém-se resto
.
Conteúdo: teoria de divisibilidade e resto. Vamos usar que, se dividido por
deixa resto
, então
divide
e
.
Conteúdo: teoria de divisibilidade e resto. Vamos usar que, se
Passo 2
Das condições:
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Passo 3
Fatoramos
:
Seus divisores são
O menor divisor maior que
é
.
Portanto .
Portanto
Passo 4
Fatoramos
:
Seus divisores são
O menor divisor maior que
é
.
Portanto .
Portanto
Resposta
O menor valor possível de
é
e de
é
.