OBM - As 10 cadeiras de uma mesa circular foram numeradas com números consecutivos de dois algarismos, entre os quais há dois que são quadrados perfeitos. Carlos sentou-se na cadeira com o maior número e
Janaína, sua namorada, sentou-se na cadeira com o menor número. Qual é a soma dos números dessas duas cadeiras?
a) 29
b) 36
c) 37
d) 41

Passo 1

O enunciado diz que temos dez cadeiras numeradas com números consecutivos de dois algarismos, digamos de ,n até n+9, e que exatamente dois desses números são quadrados perfeitos. Carlos sentou na cadeira de número máximo ( n+9) e Janaína na de número mínimo ( n). Queremos ,n + (n+9)=2n+9.

Passo 2

Liste os quadrados perfeitos de dois algarismos:
16,;25,;36,;49,;64,;81
Para que dois deles caiam no mesmo intervalo de dez números consecutivos, a diferença entre esses quadrados deve ser no máximo 9.

Passo 3

Calcule as diferenças sucessivas:
25-16=9, 36-25=11, 49-36=13, 64-49=15, 81-64=17
A única diferença <=9 é 25-16=9, ou seja, o par 16,25.

Passo 4

Logo o bloco de dez números vai de n=16 até n+9=25. Assim temos exatamente dois quadrados perfeitos ali (16 e 25), e
soma = 16 + 25 = 41

Resposta

41

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