OBM - As 10 cadeiras de uma mesa circular foram numeradas com números consecutivos de dois algarismos, entre os quais há dois que são quadrados perfeitos. Carlos sentou-se na cadeira com o maior número e
Janaína, sua namorada, sentou-se na cadeira com o menor número. Qual é a soma dos números dessas duas cadeiras?
a) 29
b) 36
c) 37
d) 41
a) 29
b) 36
c) 37
d) 41
Passo 1
O enunciado diz que temos dez cadeiras numeradas com números consecutivos de dois algarismos, digamos de
até
, e que exatamente dois desses números são quadrados perfeitos. Carlos sentou na cadeira de número máximo (
) e Janaína na de número mínimo (
). Queremos
.
Passo 2
Liste os quadrados perfeitos de dois algarismos:
Para que dois deles caiam no mesmo intervalo de dez números consecutivos, a diferença entre esses quadrados deve ser no máximo
.
Passo 3
Calcule as diferenças sucessivas:
A única diferença
é
, ou seja, o par
.
Passo 4
Logo o bloco de dez números vai de
até
. Assim temos exatamente dois quadrados perfeitos ali (16 e 25), e
Resposta
41