CN - Um aluno calculou a média aritmética entre os cem primeiros inteiros positivos, encontrando
. Retirando um desses números encontrou como nova média
. O número retirado está entre:
a) 30 e 40
b) 40 e 50
c) 50 e 60
d) 60 e 70
e) 70 e 80
a) 30 e 40
b) 40 e 50
c) 50 e 60
d) 60 e 70
e) 70 e 80
Passo 1
O enunciado diz que temos os cem primeiros inteiros positivos
cuja média aritmética é
, e que ao retirar um número
dessa lista a nova média sobre os
valores passa a ser
. O conteúdo é média aritmética e precisaremos usar soma de termos e equação para achar
.
Passo 2
Calculamos a soma dos cem primeiros inteiros usando a fórmula da soma de uma progressão aritmética:
Passo 3
Após retirar o número
, a soma passa a ser
e o número de termos é
. A nova média é
No lado direito escrevemos
Passo 4
Igualando numerador e denominador, obtemos
Passo 5
O valor
pertence ao intervalo entre
e
, correspondendo à alternativa (e).
Resposta
e) 70 e 80