OBM - Durante sua viagem ao país das Maravilhas a altura de Alice sofreu quatro mudanças sucessivas da seguinte forma: primeiro ela tomou um gole de um líquido que estava numa garrafa em cujo rótulo se lia: “bebame e fique 25 % mais alta”. A seguir, comeu um pedaço de uma torta onde estava escrito: “prove-me e fique 10% mais baixa”; logo após tomou um gole do líquido de outra garrafa cujo rótulo estampava a mensagem: “beba-me e fique 10% mais alta”. Finalmente, comeu um pedaço de outra torta na qual estava escrito: “prove-me e fique 20 % mais baixa”. Após a viagem de Alice, podemos afirmar que ela:

Passo 1

O enunciado diz que a altura de Alice, partindo de um valor inicial que chamaremos de H, sofreu quatro alterações sucessivas em porcentagem. Para resolver, vamos usar o princípio de que um aumento de x% corresponde a multiplicar por 1 + tfracx100 e uma diminuição de x% corresponde a multiplicar por 1 - tfracx100. Basta compor esses fatores para encontrar a altura final.

Passo 2

Identificamos os fatores multiplicativos de cada mudança:
– aumento de 25%: fator 1 + tfrac25100 = 1,25,
– diminuição de 10%: fator 1 - tfrac10100 = 0,90,
– aumento de 10%: fator 1 + tfrac10100 = 1,10,
– diminuição de 20%: fator 1 - tfrac20100 = 0,80.

Passo 3

O fator total é o produto desses quatro fatores. Calculando:
F = 1,25 times 0,90 times 1,10 times 0,80 = 1,25 times 0,90 = 1,125, 1,125 times 1,10 = 1,2375, 1,2375 times 0,80 = 0,99

Passo 4

Como F = 0,99, a altura final é
Hfinal = F cdot H = 0,99,H
Isso significa que Alice terminou com 99% da altura inicial, ou seja, 1% mais baixa.

Resposta

Alice ficou 1% mais baixa em relação à altura inicial.

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