OBM - Na multiplicação 45 times a 3=3 bcd, calcule b+c+d.

Passo 1

O enunciado dá a multiplicação 45 times a3 = 3bcd, onde a, b, c e d são algarismos que precisamos determinar. O conteúdo é aritmética com representação decimal de números e manipulação de algarismos.

Passo 2

Escrevemos o número de dois dígitos a3 como 10a+3 e o resultado de quatro dígitos 3bcd como 3000+100b+10c+d.
Montamos a equação
45cdot(10a+3)=3000+100b+10c+d
Ao expandir,
450a+135=3000+100b+10c+d
então
100b+10c+d=450a-2865

Passo 3

O termo 100b+10c+d deve ser um número de três dígitos entre 100 e 999. Logo,
450a-2865>=100implies a>=7,
450a-2865<=999implies a<=8
Assim ain7,8.

Passo 4

Para a=7:
100b+10c+d=450cdot7-2865=285implies b=2,;c=8,;d=5
Para a=8:
100b+10c+d=450cdot8-2865=735implies b=7,;c=3,;d=5
Em ambos os casos
b+c+d=2+8+5=7+3+5=15

Resposta

15

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