OBM - O número N tem três algarismos. O produto dos algarismos de N é 126, e a soma dos dois últimos algarismos de N é 11. O algarismo das centenas de N é:
a) 2
b) 3
c) 6
d) 7
e) 9

Passo 1

O enunciado diz que N é um número de três algarismos cujos dígitos, da esquerda para a direita, são alpha (centenas), beta (dezenas) e gamma (unidades). As condições são:
alphacdotbetacdotgamma = 126, beta + gamma = 11
Queremos encontrar alpha.

Passo 2

Observe que
126 = 2 cdot 3^2 cdot 7
Como beta e gamma são dígitos de 0 a 9 com beta + gamma = 11, os únicos pares possíveis são
(2,9), (3,8), (4,7), (5,6), (6,5), (7,4), (8,3), (9,2).

Passo 3

Para cada par (beta,gamma) calculamos
alpha = 126betacdotgamma
Somente em (beta,gamma)=(2,9) ou (9,2) temos
betacdotgamma = 18 Longrightarrow alpha = 12618 = 7,
que é inteiro entre 1 e 9. Nos outros pares o quociente não é inteiro.

Passo 4

Como não há outra combinação que satisfaça as condições, concluímos que o algarismo das centenas alpha vale 7.

Resposta

d) 7

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