CEFET - O número 27 está escrito no sistema de numeração decimal. Quando escrito no sistema de base 4, representamo-lo por (x y z)4. Qual é a representação do número (z y x)4, no sistema decimal?

Passo 1

O enunciado diz que o número 27 em base decimal é escrito como (x,y,z)4 em base 4. Depois pedem o valor em decimal de (z,y,x)4. Para resolver, precisamos:
  1. Converter 2710 para base 4 e determinar x,y,z.
  2. Formar (z,y,x)4 e convertê-lo de volta para decimal.

Passo 2

Para converter 2710 para base 4, dividimos sucessivamente por 4 e anotamos os restos:
27 div 4 = 6 com resto 3,
6 div 4 = 1 com resto 2,
1 div 4 = 0 com resto 1
Lendo os restos de baixo para cima, obtemos
2710 = (1,2,3)4
Logo x=1, y=2 e z=3.

Passo 3

Agora formamos o número (z,y,x)4 = (3,2,1)4. Para convertê-lo para decimal, usamos:
(3,2,1)4 = 3cdot4^2 + 2cdot4 + 1 = 3cdot16 + 8 + 1 = 48 + 8 + 1 = 57

Resposta

O valor de (z,y,x)4 em decimal é 57.

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