CEFET - Determine o conjunto dos divisores comuns de 130 e 182.

Passo 1

O enunciado pede o conjunto dos divisores comuns de 130 e 182. Para isso, vamos usar fatoração em primos e a propriedade de que qualquer divisor comum a dois números deve dividir o seu máximo divisor comum (mdc).

Passo 2

Fatoramos 130 em primos:
130 = 2 times 65 = 2 times 5 times 13

Passo 3

Fatoramos 182 em primos:
182 = 2 times 91 = 2 times 7 times 13

Passo 4

Os fatores primos comuns a 130 e 182 são 2 e 13. Logo,
gcd(130,182) = 2 times 13 = 26

Passo 5

Os divisores de 26 são exatamente todos os divisores comuns a 130 e 182. Eles são
1, 2, 13, 26

Resposta

1,2,13,26

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