OBM - Numa sequência, cada termo, a partir do terceiro, é a soma dos dois termos anteriores mais próximos. O segundo termo é igual a 1 e o quinto termo vale 2.005. Qual é o sexto termo?
a) 3.002
b) 3.008
c) 3.010
d) 4.002
a) 3.002
b) 3.008
c) 3.010
d) 4.002
Passo 1
O enunciado define uma sequência
tal que, para todo
,
Sabemos que
e que o quinto termo vale
, ou seja,
.
Para resolver, vamos chamar e expressar os termos seguintes em função de
.
Para resolver, vamos chamar
Passo 2
Usando a relação de recorrência, calculamos:
Passo 3
Como
, impomos
Passo 4
Agora que
, temos
e então
Resposta
O sexto termo vale
, o que corresponde à alternativa (b) 3.008.