OBM - Numa sequência, cada termo, a partir do terceiro, é a soma dos dois termos anteriores mais próximos. O segundo termo é igual a 1 e o quinto termo vale 2.005. Qual é o sexto termo?
a) 3.002
b) 3.008
c) 3.010
d) 4.002

Passo 1

O enunciado define uma sequência (an) tal que, para todo n>=3,
an = an-1 + an-2
Sabemos que a2 = 1 e que o quinto termo vale 2.005, ou seja, a5 = 2005.
Para resolver, vamos chamar a1 = x e expressar os termos seguintes em função de x.

Passo 2

Usando a relação de recorrência, calculamos:
a3 = a2 + a1 = 1 + x = x + 1,
a4 = a3 + a2 = (x + 1) + 1 = x + 2,
a5 = a4 + a3 = (x + 2) + (x + 1) = 2x + 3

Passo 3

Como a5 = 2005, impomos
2x + 3 = 2005 Longrightarrow 2x = 2002 Longrightarrow x = 1001

Passo 4

Agora que x = 1001, temos
a4 = x + 2 = 1001 + 2 = 1003,
e então
a6 = a5 + a4 = 2005 + 1003 = 3008

Resposta

O sexto termo vale 3008, o que corresponde à alternativa (b) 3.008.

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