Obtenha e esboce o caminho, juntamente com sua orientação, dado por:
Passo 1
O enunciado dá o caminho paramétrico
e pede para identificarmos sua forma geométrica no plano complexo (conteúdo: curvas paramétricas em
) e desenharmos seu esboço com a orientação adequada.
Passo 2
Observamos que o termo
descreve o círculo unitário em torno da origem: para todo
,
e o argumento varia como
.
Passo 3
Como
, trata-se de transladar esse círculo unitário de centro
para o ponto
. Logo a imagem de
é
isto é, um círculo de centro
e raio
.
Passo 4
Para
temos
e para
logo o círculo fecha. O argumento
varia de
a
, isto é, percorre uma volta completa em sentido horário (orientação negativa), partindo de
.
Passo 5
Esboço do caminho no plano de Argand:
- desenhe o ponto
como centro e trace o círculo de raio ; - marque o ponto inicial
(direita do centro); - indique setas ao longo do círculo no sentido horário, retornando a
.
Resposta
O caminho é o círculo
percorrido uma única vez em sentido horário, começando e terminando em
.