Obtenha a função inversa das seguintes funções:
A={x ∈ ℝ ∣ x ⩾-1} e B={y ∈ ℝ ∣ y ⩾ 1}
f: A → B
f(x)=x^{2}+2 x+2
A={x ∈ ℝ ∣ x ⩾-1} e B={y ∈ ℝ ∣ y ⩾ 1}
f: A → B
f(x)=x^{2}+2 x+2
Passo 1
O enunciado dá a função
e pede a inversa
.
Passo 2
Vamos reescrever
completando o quadrado:
Passo 3
Para inverter, chamamos
e isolamos
:
Passo 4
Como
satisfaz
, temos
. Logo, ao extrair a raiz, tomamos a raiz positiva:
Passo 5
Portanto a inversa
é dada por
com domínio
(isto é,
) e imagem em
(isto é,
).