Sejam
e
as funções reais definidas por
e
g(x)=2 x+3 .
Obtenha as leis que definem
f circ g e g
circ f
Obtenha as leis que definem
Passo 1
O enunciado define as funções reais
e
Queremos obter as regras que definem as composições , tratando corretamente cada ramo de
.
Passo 2
Para
(fcirc g)(x)=f(2x+3) precisamos saber quando o argumento
2x+3 cai em cada ramo de
f .
Se
x>= -tfrac12 , aplicamos o ramo
tmapsto t^2-4t+3 com
t=2x+3 :
Se
x< -tfrac12 , usamos o ramo
tmapsto 2t-3 :
Passo 3
Portanto
Passo 4
Agora
(gcirc f)(x)=2,f(x)+3 . Aqui a divisão de ramos vem diretamente de
x<2 ou
x>=2 .
Sex<2 , então
f(x)=2x-3 e
Se
Se
x>=2 , então
f(x)=x^2 -4x +3 e
Passo 5
Logo