Sejam as funções reais f(x)=3 x-5 e(f circ g)(x)=x^2-3. Determine a lei da função g.

Solução

Se f(x)=3 x-5, então, trocando x por g(x), temos:
(f circ g)(x)=f(g(x))=3 cdot g(x)-5
mas é dado que: (f circ g)(x)=x^2-3, então
3 cdot g(x)-5=x^2-3
ou seja:
g(x)=x^2+23

Passo 1

O enunciado dá duas funções reais:
f(x)=3x-5 e (fcirc g)(x)=x^2-3.
O conteúdo é composição de funções e resolução de equação para encontrar g(x).

Passo 2

Pela definição de composição,
(fcirc g)(x)=fl(g(x)r)=3,g(x)-5
Como é dado que (fcirc g)(x)=x^2-3, igualamos:
3,g(x)-5 = x^2-3
Somamos 5 em ambos os lados:
3,g(x) = x^2-3+5 = x^2+2
Dividindo por 3, obtemos a expressão de g(x):
g(x)=x^2+23

Resposta

g(x)=x^2+23

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