Obtenha a função inversa das seguintes funções:
A={x ∈ ℝ ∣ x ⩽ 2} e B={y ∈ ℝ ∣ y ⩾-1}
f: A → B
f(x)=x^{2}-4 x+3
A={x ∈ ℝ ∣ x ⩽ 2} e B={y ∈ ℝ ∣ y ⩾-1}
f: A → B
f(x)=x^{2}-4 x+3
Passo 1
O enunciado dá uma função
definida por
Pede-se a inversa
. O conteúdo aqui é inversão de função quadrática quando o domínio está restrito.
Passo 2
Para inverter, escrevemos
e completamos o quadrado em
:
Passo 3
Da última expressão segue
ou seja
Como
implica
, temos
e, portanto, deve-se tomar o sinal negativo:
Passo 4
Isolando
, obtemos
Logo
com domínio
, que é exatamente
.