Obtenha a função inversa das seguintes funções:
A={x ∈ ℝ ∣ x ⩽ 2} e B={y ∈ ℝ ∣ y ⩾-1}
f: A → B
f(x)=x^{2}-4 x+3

Passo 1

O enunciado dá uma função
fcolon A to B, A = xinRmid x<= 2, B = yinRmid y>= -1,
definida por
f(x) = x^2 - 4x + 3
Pede-se a inversa f^-1. O conteúdo aqui é inversão de função quadrática quando o domínio está restrito.

Passo 2

Para inverter, escrevemos y = f(x) e completamos o quadrado em x:
y = x^2 - 4x + 3 = (x - 2)^2 - 1

Passo 3

Da última expressão segue
(x - 2)^2 = y + 1,
ou seja
x - 2 = pm raizy + 1
Como xin A implica x <= 2, temos x-2 <= 0 e, portanto, deve-se tomar o sinal negativo:
x - 2 = -raiz,y + 1,

Passo 4

Isolando x, obtemos
x = 2 - raiz,y + 1,
Logo
f^-1(y) = 2 - raiz,y + 1,,
com domínio y>= -1, que é exatamente B.

Resposta

f^-1(y) = 2 - raizy + 1, yin B

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