Obtenha a função inversa das seguintes funções:
f: R-3 R-1
f(x)=x+3x-3

Passo 1

O enunciado pede a inversa da função
fcolon Rsetminus3to Rsetminus1, f(x)=x+3x-3
Estamos no tema de funções inversas e vamos usar a técnica de trocar x por y, resolver para x em termos de y e depois renomear.

Passo 2

Definimos
y=x+3x-3
Multiplicando ambos os lados por (x-3) obtemos
y(x-3)=x+3 Longrightarrow yx-3y=x+3

Passo 3

Agrupamos os termos que contêm x:
yx - x = 3y + 3 Longrightarrow x,(y-1) = 3(y+1) Longrightarrow x = 3(y+1)y-1
Isso nos dá a expressão de x em função de y, ou seja, f^-1(y).

Passo 4

Renomeando a variável y de volta para x, a inversa é
f^-1(x) = 3(x+1)x-1,
com domínio Rsetminus1 (pois x=1 anula o denominador) e imagem Rsetminus3.

Resposta

f^-1(x)=3(x+1)x-1, domínio Rsetminus1to Rsetminus3 í

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