Sejam as funções reais g(x)=2 x+3, definida para todo x real, e g(f(x))=2 x+5x+1, definida para todo x real e x neq-1. Calcule f(-1215).

Passo 1

O enunciado diz que temos g(x)=2x+3 e que a composição g(f(x)) é
2x+5x+1,
definida para xneq -1. A tarefa é descobrir f(x) e então calcular fl(-tfrac1215r). Vamos usar álgebra básica para isolar f(x).

Passo 2

Sabendo que g(f(x))=2f(x)+3, basta igualar
2f(x)+3 = 2x+5x+1

Passo 3

Para isolar f(x), subtraímos 3 de ambos os lados e dividimos por 2:
f(x) = 2x+5x+1 - 32 = 2x+5 - 3(x+1)2(x+1) = -x+22(x+1)

Passo 4

Agora é só substituir x = -tfrac1215:
fl(-tfrac1215r) = 2 - l(-tfrac1215r)2l(-tfrac1215+1r) = 2 + tfrac12152cdot tfrac315 = tfrac4215tfrac615 = 7

Resposta

7

Exercícios de Livros Relacionados