Seja a função
de
em
, definida por
. Qual é a função inversa de
?
Passo 1
O enunciado define
por
por
O conteúdo é função inversa; para encontrar
, precisamos verificar que
é bijetora no domínio indicado.
Passo 2
Para injetividade, tomemos
com
. Então
, logo
o que implica
. Assim,
é injetora.
Para sobrejetividade, dado qualquer (isto é,
), basta escolher
Para sobrejetividade, dado qualquer
pois
Logo,
é sobrejetora.
Passo 3
Escrevendo
, temos
e, ao resolver para
,
Passo 4
Como
deve pertencer a
, selecionamos o sinal negativo. Assim, a inversa
satisfaz