Dadas as funções f e g, determine a função inversa de g circ f :
f: R R e g: R R
f(x)=x^3 g(x)=2 x+3

Passo 1

O enunciado dá duas funções de R em R:
f(x)=x^3 e g(x)=2x+3.
Queremos achar a inversa da composição (gcirc f)(x). Para isso precisamos (1) montar gcirc f e (2) resolver a equação y=(gcirc f)(x) para x, expressando x em função de y.

Passo 2

Calculamos a composição:
(gcirc f)(x)=gl(f(x)r)=gl(x^3r)=2,(x^3)+3=2x^3+3

Passo 3

Para achar a inversa, chamamos y=(gcirc f)(x) e isolamos x:
y=2x^3+3 Longrightarrow 2x^3 = y-3 Longrightarrow x^3 = y-32 Longrightarrow x = raiz[3]y-32
Logo, a função inversa é
(gcirc f)^-1(y)=raiz[3]y-32

Resposta

(gcirc f)^-1(x)=raiz[3]x-32

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