Obtenha a interseção das circunferências
lambda: x^2+y^2=100 e lambda^prime: x^2+y^2-12 x-12 y+68=0.

Solução

Subtraindo membro a membro, temos:
& (x^2+y^2-100)-(x^2+y^2-12 x-12 y+68)=0 & 12 x+12 y-168=0 Rightarrow x+y-14=0 Rightarrow y=14-x
Subtraindo y em lambda :
x^2+(14-x)^2=100 Rightarrow 2 x^2-28 x+96=0 Rightarrow
Rightarrow x^2-14 x+48=0lx=6 Rightarrow y=14-6=8 ou x=8 Rightarrow y=14-8=6
Resposta: lambda cap lambda^prime=(6,8),(8,6).

Passo 1

O enunciado pede a interseção das circunferências
lambda: x^2+y^2=100
e
lambda^prime: x^2+y^2-12x-12y+68=0
Na geometria analítica, para achar lambdacaplambda^prime resolvemos o sistema formado por essas duas equações. A estratégia é subtrair membro a membro para eliminar x^2+y^2 e obter uma reta (eixo radical).

Passo 2

Subtraindo membro a membro a equação de lambda^prime da de lambda, os termos x^2 e y^2 se cancelam:
(x^2+y^2-100);-;(x^2+y^2-12x-12y+68);=;0
12x + 12y - 168 = 0
x + y - 14 = 0
Logo obtemos
y = 14 - x

Passo 3

Substituímos y = 14 - x em lambda:
x^2 + (14 - x)^2 = 100
x^2 + 196 - 28x + x^2 = 100
2x^2 - 28x + 96 = 0
x^2 - 14x + 48 = 0

Passo 4

Resolvendo x^2 - 14x + 48 = 0 pela fórmula de Bhaskara:
De<a = (-14)^2 - 4cdot1cdot48 = 196 - 192 = 4
x = 14 pm raiz42 = 14 pm 22
Logo
x1 = 8, x2 = 6
Substituindo em y = 14 - x, encontramos
y1 = 14 - 8 = 6, y2 = 14 - 6 = 8

Resposta

(6,8),,(8,6)

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