Exemplo:
Obter a interseção da circunferência de centro
e raio
com a circunferência de centro
e raio
.
Passo 1
O enunciado pede para achar os pontos de interseção de duas circunferências no plano: uma com centro
e raio
e outra com centro
e raio
. O conteúdo envolvido é geometria analítica, em que vamos montar o sistema formado pelas equações das circunferências e resolvê-lo.
Passo 2
Escrevemos as equações das duas circunferências:
Para eliminar os termos quadráticos e obter uma relação linear entre
e
, subtraímos a segunda equação da primeira.
Passo 3
Fazendo a subtração termo a termo:
Expandindo e simplificando:
Logo,
Passo 4
Substituímos
em, por exemplo,
:
Dessa fatoração obtemos duas soluções para
:
Passo 5
Para cada valor de
achamos
:
- Se
, então . - Se
, então .
Assim, os pontos de interseção são
e
.