Obtenha os intervalos de crescimento e decrescimento das funções e determine os eventuais pontos de máximo e de mínimo:
Passo 1
O enunciado nos dá a função
e pede os intervalos em que
cresce ou decresce, além de identificar eventuais pontos de máximo e de mínimo. O método envolve calcular a derivada
, encontrar seus zeros (pontos críticos) e analisar o sinal de
em cada intervalo.
Passo 2
Calculamos a derivada de
:
Para achar os pontos críticos, resolvemos
Passo 3
Agora analisamos o sinal de
em torno de
:
- Se
, então , logo e é decrescente em . - Se
, então , logo e é crescente em .
Passo 4
Como
passa de negativo para positivo em
, temos um ponto de mínimo em
. O valor mínimo é
Não há pontos de máximo, pois a parábola abre para cima.
Resposta
A função é decrescente em
e crescente em
.
Possui um mínimo global em e não possui máximo.
Possui um mínimo global em