Obtenha os intervalos de crescimento e decrescimento das funções e determine os eventuais pontos de máximo e de mínimo:
f(x)=x^2-4 x+6

Passo 1

O enunciado nos dá a função
f(x)=x^2-4x+6
e pede os intervalos em que f cresce ou decresce, além de identificar eventuais pontos de máximo e de mínimo. O método envolve calcular a derivada f'(x), encontrar seus zeros (pontos críticos) e analisar o sinal de f'(x) em cada intervalo.

Passo 2

Calculamos a derivada de f:
f'(x)=ddxl(x^2-4x+6r)=2x-4
Para achar os pontos críticos, resolvemos
2x-4=0Longrightarrow x=2

Passo 3

Agora analisamos o sinal de f'(x)=2x-4 em torno de x=2:
  • Se x<2, então 2x-4<0, logo f'(x)<0 e f é decrescente em (-infty,2).
  • Se x>2, então 2x-4>0, logo f'(x)>0 e f é crescente em (2,infty).

Passo 4

Como f' passa de negativo para positivo em x=2, temos um ponto de mínimo em x=2. O valor mínimo é
f(2)=2^2-4cdot2+6=4-8+6=2
Não há pontos de máximo, pois a parábola abre para cima.

Resposta

A função é decrescente em (-infty,2) e crescente em (2,infty).
Possui um mínimo global em l(2,2r) e não possui máximo.

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