Obtenha os intervalos de crescimento e decrescimento das funções e determine os eventuais pontos de máximo e de mínimo:
f(x)=14 x^4

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os intervalos em que a função
f(x)=14x^4
é crescente ou decrescente e determinar os eventuais pontos de máximo e de mínimo usando o teste da derivada.

Passo 2

Calculamos a derivada de f para estudar sua monotonicidade:
f'(x)=ddxl(tfrac14x^4r) =tfrac14cdot4x^3=x^3

Passo 3

Encontramos os pontos críticos resolvendo
f'(x)=0Longrightarrow x^3=0Longrightarrow x=0

Passo 4

Analisamos o sinal de f'(x)=x^3. Como o sinal de x^3 é o mesmo de x, temos:
– Para x<0, f'(x)<0, logo f é decrescente em (-infty,0).
– Para x>0, f'(x)>0, logo f é crescente em (0,+infty).

Passo 5

Como em x=0 a derivada muda de negativo para positivo, f apresenta um mínimo em x=0. O valor mínimo é
f(0)=14cdot0^4=0
Não há ponto de máximo, pois a função cresce sem limite para xtopminfty.

Resposta

A função é decrescente em (-infty,0) e crescente em (0,+infty).
Há um ponto de mínimo em l(0,0r) e não há pontos de máximo.

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