Obtenha os intervalos de crescimento e decrescimento das funções e determine os eventuais pontos de máximo e de mínimo:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os intervalos em que a função
é crescente ou decrescente e determinar os eventuais pontos de máximo e de mínimo usando o teste da derivada.
Passo 2
Calculamos a derivada de
para estudar sua monotonicidade:
Passo 3
Encontramos os pontos críticos resolvendo
Passo 4
Analisamos o sinal de
. Como o sinal de
é o mesmo de
, temos:
– Para ,
, logo
é decrescente em
.
– Para ,
, logo
é crescente em
.
– Para
– Para
Passo 5
Como em
a derivada muda de negativo para positivo,
apresenta um mínimo em
. O valor mínimo é
Não há ponto de máximo, pois a função cresce sem limite para
.
Resposta
A função é decrescente em
e crescente em
.
Há um ponto de mínimo em e não há pontos de máximo.
Há um ponto de mínimo em