Obtenha os pontos de máximo e de mínimo das seguintes funções, nos domínios indicados:
Passo 1
O enunciado pede para encontrar os pontos de máximo e mínimo de uma função polinomial de segundo grau no intervalo fechado
. O conteúdo aqui é cálculo de extremos em intervalo fechado, que envolve:
– usar a derivada para achar pontos críticos (onde a derivada se anula ou não existe)
– avaliar a função nos pontos críticos e nas fronteiras do domínio
– comparar os valores para identificar máximo e mínimo
– usar a derivada para achar pontos críticos (onde a derivada se anula ou não existe)
– avaliar a função nos pontos críticos e nas fronteiras do domínio
– comparar os valores para identificar máximo e mínimo
Passo 2
Calcule a derivada da função
Temos
Para encontrar pontos críticos, igualamos a zero:
Passo 3
Avalie
nos pontos candidatos: o ponto crítico e as extremidades do intervalo.
Passo 4
Compare os valores obtidos:
Como não há outro ponto crítico em
, concluímos que o maior valor é
em
e o menor é
em
.
Resposta
O ponto de máximo é
e o ponto de mínimo é
.