Obtenha os pontos de máximo e de mínimo das seguintes funções, nos domínios indicados:
y=4 x-x^2 ; D=[2,4]

Passo 1

O enunciado pede para encontrar os pontos de máximo e mínimo de uma função polinomial de segundo grau no intervalo fechado [2,4]. O conteúdo aqui é cálculo de extremos em intervalo fechado, que envolve:
– usar a derivada para achar pontos críticos (onde a derivada se anula ou não existe)
– avaliar a função nos pontos críticos e nas fronteiras do domínio
– comparar os valores para identificar máximo e mínimo

Passo 2

Calcule a derivada da função
y = 4x - x^2
Temos
y' = ddx(4x - x^2) = 4 - 2x
Para encontrar pontos críticos, igualamos a zero:
4 - 2x = 0 Longrightarrow x = 2

Passo 3

Avalie y nos pontos candidatos: o ponto crítico e as extremidades do intervalo.
y(2) = 4cdot2 - 2^2 = 8 - 4 = 4,
y(4) = 4cdot4 - 4^2 = 16 - 16 = 0

Passo 4

Compare os valores obtidos:
y(2) = 4, y(4) = 0
Como não há outro ponto crítico em (2,4), concluímos que o maior valor é 4 em x=2 e o menor é 0 em x=4.

Resposta

O ponto de máximo é (2,4) e o ponto de mínimo é (4,0).

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