Obtenha os pontos de máximo e de mínimo das seguintes funções, nos domínios indicados:
Passo 1
O enunciado pede os pontos de máximo e de mínimo da função
no domínio fechado
. Vamos usar o Teorema do Valor Extremo (que garante existência de extremos em função contínua num intervalo fechado) e o teste da derivada para encontrar candidatos a extremos internos.
Passo 2
Calculamos a derivada para encontrar pontos críticos interiores:
Igualando a zero, obtemos
Esse é o único ponto crítico dentro de
.
Passo 3
Agora avaliamos
nos pontos críticos e nos extremos do intervalo:
Passo 4
Comparando os valores:
- O menor valor é
em , logo há um mínimo global em . - O maior valor é
, adquirido em e em , logo há máximos globais em e em .
Resposta
Mínimo em
.
Máximos em e
.
Máximos em