Obtenha os pontos de máximo e de mínimo das seguintes funções, nos domínios indicados:
y=x^2 ; D=[-1,1]

Passo 1

O enunciado pede os pontos de máximo e de mínimo da função
y = x^2
no domínio fechado [-1,1]. Vamos usar o Teorema do Valor Extremo (que garante existência de extremos em função contínua num intervalo fechado) e o teste da derivada para encontrar candidatos a extremos internos.

Passo 2

Calculamos a derivada para encontrar pontos críticos interiores:
y' = ddx(x^2) = 2x
Igualando a zero, obtemos
2x = 0 Longrightarrow x = 0
Esse é o único ponto crítico dentro de [-1,1].

Passo 3

Agora avaliamos y nos pontos críticos e nos extremos do intervalo:
y(0) = 0^2 = 0, y(-1) = (-1)^2 = 1, y(1) = (1)^2 = 1

Passo 4

Comparando os valores:
  • O menor valor é 0 em x=0, logo há um mínimo global em (0,0).
  • O maior valor é 1, adquirido em x=-1 e em x=1, logo há máximos globais em (-1,1) e em (1,1).

Resposta

Mínimo em (0,0).
Máximos em (-1,1) e (1,1).

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