O que ocorre com o volume de uma esfera quando duplicamos a medida de seu raio? E quando triplicamos a medida do seu raio?
Passo 1
O enunciado pede para analisar como varia o volume de uma esfera quando duplicamos e quando triplicamos seu raio. O conteúdo envolvido é a fórmula do volume de esfera de raio
:
Vamos usar essa expressão para comparar o volume original e o volume alterado.
Passo 2
Para o raio original
, o volume é
Passo 3
Ao duplicarmos o raio, definimos
. Substituindo em
, obtemos
Logo, ao dobrar o raio, o volume fica 8 vezes maior.
Passo 4
Ao triplicarmos o raio, definimos
. Substituindo em
, obtemos
Logo, ao triplicar o raio, o volume fica 27 vezes maior.
Resposta
Ao dobrar o raio, o volume da esfera torna-se 8 vezes maior.
Ao triplicar o raio, o volume da esfera torna-se 27 vezes maior.
Ao triplicar o raio, o volume da esfera torna-se 27 vezes maior.