O que ocorre com o volume de uma esfera quando duplicamos a medida de seu raio? E quando triplicamos a medida do seu raio?

Passo 1

O enunciado pede para analisar como varia o volume de uma esfera quando duplicamos e quando triplicamos seu raio. O conteúdo envolvido é a fórmula do volume de esfera de raio r:
V(r) = 43pi r^3
Vamos usar essa expressão para comparar o volume original e o volume alterado.

Passo 2

Para o raio original r, o volume é
V1 = 43pi r^3

Passo 3

Ao duplicarmos o raio, definimos r' = 2r. Substituindo em V(r), obtemos
V2 = 43pi (2r)^3 = 43pi ,8r^3 = 8cdot43pi r^3 = 8V1
Logo, ao dobrar o raio, o volume fica 8 vezes maior.

Passo 4

Ao triplicarmos o raio, definimos r'' = 3r. Substituindo em V(r), obtemos
V3 = 43pi (3r)^3 = 43pi ,27r^3 = 27cdot43pi r^3 = 27V1
Logo, ao triplicar o raio, o volume fica 27 vezes maior.

Resposta

Ao dobrar o raio, o volume da esfera torna-se 8 vezes maior.
Ao triplicar o raio, o volume da esfera torna-se 27 vezes maior.

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