Determine a área de uma esfera, sendo 2304 pi cm^3 o seu volume.

Passo 1

O enunciado dá o volume de uma esfera igual a ,2304pi cm^3 e pede a sua área. O conteúdo é Geometria no espaço, mais precisamente as fórmulas do volume e da área de uma esfera. Primeiro vamos usar a fórmula do volume para encontrar o raio r, e depois usar esse r na fórmula da área.

Passo 2

A fórmula do volume de uma esfera de raio r é
V = 43,pi,r^3
Como V=2304pi, temos
43,pi,r^3 = 2304pi Longrightarrow 43,r^3 = 2304 Longrightarrow r^3 = 2304cdot34 = 1728 Longrightarrow r = raiz[,3]1728 = 12 cm

Passo 3

A fórmula da área de uma esfera de raio r é
A = 4,pi,r^2
Substituindo r=12, vem
A = 4,pi,(12)^2 = 4,picdot144 = 576pi cm^2

Resposta

,576pi,cm^2

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