Determine a medida da superfície e do volume de uma esfera, sabendo que o seu raio mede 15 do raio de outra esfera cujo volume é 4500 pi cm^3.

Passo 1

O enunciado fornece uma esfera maior de volume 4500pi cm^3 e diz que o raio de uma esfera menor é tfrac15 do raio da maior. Vamos usar as fórmulas de volume e área de superfície de esfera:
V = 43pi R^3
A = 4pi R^2

Passo 2

Para encontrar o raio R da esfera maior, igualamos a fórmula do volume a 4500pi:
43pi R^3 = 4500pi
Dividindo por pi:
43R^3 = 4500
Multiplicando por tfrac34:
R^3 = 3375
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R = raiz[3]3375 = 15 cm

Passo 3

O raio da esfera menor é
r = R5 = 15 cm5 = 3 cm

Passo 4

Calculando o volume da esfera menor:
V = 43pi r^3
Substituindo r=3 cm:
V = 43pi cdot 27 = 36pi cm^3

Passo 5

Calculando a área da superfície da esfera menor:
A = 4pi r^2
Substituindo r=3 cm:
A = 4pi cdot 9 = 36pi cm^2

Resposta

Volume da esfera menor: 36pi cm^3
Área da superfície da esfera menor: 36pi cm^2

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