6.1.18 Uma onda de luz plana de freqüência angular omega é representada por
e^i omega(t-n x / c)
Em uma certa substância, o índice real simples de refração n é substituído pela quantidade complexa n-i k. Qual é o efeito de k sobre a onda? A que k corresponde em termos físicos? A generalização de uma quantidade da forma real para a forma complexa ocorre com freqüência na física. Exemplos abrangem desde o módulo complexo de Young de materiais viscoelásticos até o potencial (óptico) complexo da “bola de cristal nublada” do modelo do núcleo atômico.

Passo 1

O enunciado nos dá uma onda plana de luz de frequência angular omega no vácuo descrita por
e^iomegal(t - tfracn xcr),
onde n é o índice de refração real e c a velocidade da luz. Na substância, substituem n por um índice complexo n - i k. Precisamos descobrir como esse k modifica a onda e qual seu significado físico (que tipo de propriedade material ele descreve).

Passo 2

Fazendo a substituição, a onda fica
E(x,t);=;exp!l[iomegal(t-tfrac(n - i k),xcr)r] ;=;exp!l[iomegal(t-tfracn xcr)r];exp!l(-tfracomega k,xcr)
Ou seja, além da fase usual e^iomega(t-nx/c), surge um fator real
exp!l(-tfracomega k,xcr)
que faz a amplitude da onda decair exponencialmente ao avançar no meio.

Passo 3

Como a intensidade luminosa é proporcional ao quadrado da amplitude, temos
I(x)propto l|E(x,t)r|^2 =exp!l(-2,tfracomega k,xcr)
Em óptica costuma-se definir o coeficiente de absorção (ou extinção)
alpha ;=;2omega kc,
de modo que I(x)propto e^-alpha x.

Passo 4

Fisicamente, o parâmetro k é chamado de coeficiente de extinção ou coeficiente de absorção (às vezes “índice de extinção”). Ele mede a capacidade da substância de absorver energia do campo eletromagnético: quanto maior k, mais rápido a onda é atenuada.

Resposta

O termo k introduz um decaimento exponencial da amplitude da onda, com fator exp(-omega k x/c), e corresponde fisicamente ao coeficiente de absorção (ou extinção) do meio.

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