6.1.18 Uma onda de luz plana de freqüência angular é representada por
Em uma certa substância, o índice real simples de refração é substituído pela quantidade complexa . Qual é o efeito de sobre a onda? A que corresponde em termos físicos? A generalização de uma quantidade da forma real para a forma complexa ocorre com freqüência na física. Exemplos abrangem desde o módulo complexo de Young de materiais viscoelásticos até o potencial (óptico) complexo da “bola de cristal nublada” do modelo do núcleo atômico.
Passo 1
O enunciado nos dá uma onda plana de luz de frequência angular no vácuo descrita por
onde é o índice de refração real e a velocidade da luz. Na substância, substituem por um índice complexo . Precisamos descobrir como esse modifica a onda e qual seu significado físico (que tipo de propriedade material ele descreve).
Passo 2
Fazendo a substituição, a onda fica
Ou seja, além da fase usual , surge um fator real
que faz a amplitude da onda decair exponencialmente ao avançar no meio.
Passo 3
Como a intensidade luminosa é proporcional ao quadrado da amplitude, temos
Em óptica costuma-se definir o coeficiente de absorção (ou extinção)
alpha ;=;2omega kc,
de modo que I(x)propto e^-alpha x.
Passo 4
Fisicamente, o parâmetro k é chamado de coeficiente de extinção ou coeficiente de absorção (às vezes “índice de extinção”). Ele mede a capacidade da substância de absorver energia do campo eletromagnético: quanto maior k, mais rápido a onda é atenuada.
Resposta
O termo k introduz um decaimento exponencial da amplitude da onda, com fator exp(-omega k x/c), e corresponde fisicamente ao coeficiente de absorção (ou extinção) do meio.
Cálculo - George Arfken - Métodos Matemáticos para Engenharia e Física - 7ª Edição - Capítulo 6.1 - Ex. 6.1.18