Se
, onde
é primo, mostre que
ou
.
Passo 1
O enunciado afirma que
, onde
é um número primo, e pede para determinar todas as possibilidades de
. O conteúdo principal aqui é usar a propriedade de que, se
, então podemos escrever
,
com
, e depois explorar fatores primos.
Passo 2
Como
, escrevemos
onde
e
são inteiros tais que
.
Passo 3
Então
logo
Passo 4
Usando a propriedade
, obtemos
Passo 5
Como
, também
. Assim
e, sendo
primo, os únicos divisores comuns de
e
são
,
ou
.
Passo 6
Portanto
Resposta
As únicas possibilidades para
são
,
ou
.