Se parar a contaminação de uma certa lagoa, estima-se que os níveis de contaminação diminuem de acordo com a lei:
onde
é dada em anos e
é o nível de contaminação quando parou a contaminação. Em quantos anos a lagoa reduzirá a contaminação pela metade?
Passo 1
O enunciado dá a lei de decaimento exponencial do nível de contaminação da lagoa
onde
está em anos e queremos saber quando
fica pela metade de
. O conteúdo aqui é resolver para
na equação exponencial, usando logaritmo natural.
Passo 2
Para achar o tempo de meia-vida, impomos
logo substituímos na lei e obtemos
Passo 3
Cancelamos
dos dois lados e ficamos com
Aplicamos o logaritmo natural em ambos os lados:
Passo 4
Como
, resolvemos para
:
Resposta
A lagoa reduzirá a contaminação pela metade em aproximadamente
anos.