Se o valor de um imóvel cresce à razão de 10 % ao ano, após t anos, o valor do imóvel comprado por p0 u m. é modelado por:
V(t)=p0 times 1.11^t
Se um imóvel foi comprado em 100000 u.m. no ano 2000 qual será seu preço em 2010 e em 2015?

Passo 1

O enunciado trata de crescimento composto de um valor inicial p0 à taxa de 10% ao ano, modelado por
V(t)=p0times 1.11^t
Aqui vamos aplicar essa fórmula para p0=100000 u.m. e anos t=10 (2010) e t=15 (2015).

Passo 2

Identificamos os parâmetros:
– Valor inicial: p0=100000.
– Para o ano 2010: t=2010-2000=10.
– Para o ano 2015: t=2015-2000=15.

Passo 3

Escrevemos as expressões simbólicas:
V(10)=100000times 1.11^10,
V(15)=100000times 1.11^15

Passo 4

Fazendo a conta aproximada de potências:
1.11^10approx2.84, 1.11^15=1.11^10times1.11^5approx2.84times1.685approx4.78

Passo 5

Multiplicando pelo valor inicial:
V(10)approx100000times2.84=283840, V(15)approx100000times4.78=478000

Resposta

O preço em 2010 é aproximadamente 283840 u.m.
O preço em 2015 é aproximadamente 478000 u.m.

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