Uma passagem de ônibus de Campinas a São Paulo custa R$17,50. O preço da passagem é composto de 12,57 \mathrm{R} $ 0,94 á\mathrm{R} $3,30 \mathrm{R} $ 0,69$ de seguro. Se a taxa de embarque aumentar 33,33% e esse aumento for integralmente repassado ao preço da passagem, qual será o aumento percentual total do preço da passagem?

Passo 1

O enunciado dá o preço total da passagem de Campinas a São Paulo e seu desmembramento em quatro parcelas: tarifa, pedágio, taxa de embarque e seguro. Pede‐se o aumento percentual do preço total quando a parcela “taxa de embarque” sofre acréscimo de 33,33% integralmente repassado ao valor final. O tópico é variação percentual ponderada.

Passo 2

Identificamos os valores:
tarifa = 12,57,
pedágio = 0,94,
taxa de embarque = 3,30,
seguro = 0,69.
Verificamos que
12,57 + 0,94 + 3,30 + 0,69 = 17,50,
que é o preço da passagem.

Passo 3

Aplicamos o aumento de 33,33% (que corresponde a um terço) sobre a taxa de embarque:
nova taxa = 3,30 times l(1 + 0,3333dotsr) = 3,30 times tfrac43 = 4,40

Passo 4

O acréscimo absoluto na taxa de embarque é
4,40 - 3,30 = 1,10
Como esse aumento é totalmente repassado, o preço da passagem sobe de 17,50 para
17,50 + 1,10 = 18,60

Passo 5

O aumento percentual do preço total é dado por
1,1017,50times100% approx6,2857%approx6,29%

Resposta

O preço da passagem aumentará aproximadamente 6,29 %.

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