Passe o número 3AB1 do sistema de base 12 para o de base 11, pelo processo direto.

Passo 1

O enunciado pede para converter o número 3AB112 para a nova base, 11, usando o processo direto de divisões sucessivas. Vamos usar o algoritmo que divide o número pela base destino, 11, obtendo quocientes e restos até o quociente ser zero.

Passo 2

Em base 12 o dígito que representa 11 é B, portanto vamos dividir sucessivamente o numeral 3AB112 por B12, operando em base 12 via conversões auxiliares para decimal.

Passo 3

Dividindo 3AB112 por B12:
– Como 312<B, consideramos 3A12=3cdot12+10=46. Em decimal, lfloor46/11rfloor=4 e resto 46-4cdot11=2. Primeiro dígito do quociente: 4.
– Trazendo B12=11: 2cdot12+11=35. lfloor35/11rfloor=3, resto 35-3cdot11=2. Segundo dígito: 3.
– Trazendo 1: 2cdot12+1=25. lfloor25/11rfloor=2, resto 25-2cdot11=3. Terceiro dígito: 2. Resto final r0=3.
Resultado: quociente 43212, resto r0=3.

Passo 4

Dividindo 43212 por B12:
4cdot12+3=51. lfloor51/11rfloor=4, resto 51-4cdot11=7. Primeiro dígito: 4.
– Trazendo 2: 7cdot12+2=86. lfloor86/11rfloor=7, resto 86-7cdot11=9. Segundo dígito: 7. Resto final r1=9.
Resultado: quociente 4712, resto r1=9.

Passo 5

Dividindo 4712 por B12:
4cdot12+7=55. lfloor55/11rfloor=5, resto 55-5cdot11=0.
Resultado: quociente 512, resto r2=0.

Passo 6

Dividindo 512 por B12: como 5<11, o quociente é 0 e o resto r3=5.

Passo 7

Lendo os restos em ordem inversa, (r3,r2,r1,r0)=(5,0,9,3), obtemos a representação em base 11.

Resposta

509311

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