(UF-RS) O perímetro do triângulo equilátero circunscrito a um círculo de raio 3 é
a) 18 raiz3
b) 20 raiz3
c) 36
d) 15 raiz6
e) 38

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um círculo de raio r=3 inscrito num triângulo equilátero que o circunscreve e precisamos calcular o perímetro desse triângulo. O conteúdo principal aqui é usar a relação entre o raio do círculo inscrito e o lado de um triângulo equilátero.

Passo 2

Em um triângulo equilátero de lado a, o raio r do círculo inscrito satisfaz a fórmula
r = araiz36
Essa relação pode ser obtida a partir da fórmula da área do triângulo e da expressão A = r cdot s, em que s é o semiperímetro.

Passo 3

Isolando a na expressão acima, temos
a = 6rraiz3 = 2raiz3,r
Substituindo r=3 resulta em a = 2raiz3times 3 = 6raiz3.

Passo 4

O perímetro P do triângulo é dado por P = 3a. Portanto,
P = 3 times 6raiz3 = 18raiz3

Resposta

a) 18raiz3

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