(UF-RS) O perímetro do triângulo equilátero circunscrito a um círculo de raio 3 é
a) 18 raiz3
b) 20 raiz3
c) 36
d) 15 raiz6
e) 38

Passo 1

Resumindo o enunciado: temos um círculo de raio inscrito num triângulo equilátero que o circunscreve e precisamos calcular o perímetro desse triângulo. O conteúdo principal aqui é usar a relação entre o raio do círculo inscrito e o lado de um triângulo equilátero.

Passo 2

Em um triângulo equilátero de lado r = araiz36 , o raio do círculo inscrito satisfaz a fórmula
Essa relação pode ser obtida a partir da fórmula da área do triângulo e da expressão , em que é o semiperímetro.

Passo 3

Isolando a = 6rraiz3 = 2raiz3,r na expressão acima, temos
Substituindo resulta em .

Passo 4

O perímetro P = 3 times 6raiz3 = 18raiz3 do triângulo é dado por . Portanto,

Resposta

a)

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