(UF-RS) O perímetro do triângulo equilátero circunscrito a um círculo de raio 3 é
a)
b)
c) 36
d)
e) 38
a)
b)
c) 36
d)
e) 38
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos um círculo de raio
inscrito num triângulo equilátero que o circunscreve e precisamos calcular o perímetro desse triângulo. O conteúdo principal aqui é usar a relação entre o raio do círculo inscrito e o lado de um triângulo equilátero.
Passo 2
Em um triângulo equilátero de lado
, o raio
do círculo inscrito satisfaz a fórmula
Essa relação pode ser obtida a partir da fórmula da área do triângulo e da expressão
, em que
é o semiperímetro.
Passo 3
Isolando
na expressão acima, temos
Substituindo
resulta em
.
Passo 4
O perímetro
do triângulo é dado por
. Portanto,
Resposta
a)