(UF-RS) Os lados de um terreno triangular têm medidas diferentes, as quais, em certa ordem, formam uma progressão geométrica crescente. O conjunto dos possíveis valores da razão dessa progressão é o intervalo:
а)
d)
b)
e)
c)
а)
d)
b)
e)
c)
Passo 1
O enunciado diz que os lados de um terreno triangular têm medidas diferentes e, em certa ordem, formam uma progressão geométrica crescente. O conteúdo aqui envolve progressão geométrica e desigualdades de triângulo (soma de dois lados maior que o terceiro). Chamaremos os lados de
com
e razão
.
Passo 2
Para que
sejam lados de um triângulo, devem satisfazer as três desigualdades de triângulo:
Passo 3
Observe que, para
, as desigualdades
e
são sempre verdadeiras, pois envolvem soma de termos positivos crescentes. A única condição não trivial vem de
que, dividindo por
, vira
ou seja
Passo 4
A equação
tem raízes
Como a parábola abre para cima, a desigualdade
ocorre quando
Passo 5
Como buscamos uma progressão geométrica crescente, impomos
. Intersectando com a solução anterior, obtemos
Resposta
A razão
pertence ao intervalo
, correspondente à alternativa (e).