Uma pirâmide de 8 m de altura tem a aresta lateral medindo 9 m . Determine o comprimento da aresta lateral homóloga de uma outra pirâmide, sabendo que é semelhante à primeira e que sua altura mede 10 m .

Passo 1

O enunciado descreve duas pirâmides semelhantes. A primeira tem altura h1=8 m e aresta lateral a1=9 m. A segunda tem altura h2=10 m e queremos encontrar sua aresta lateral homóloga a2. O conteúdo usado é razão de semelhança em sólidos (pirâmides).

Passo 2

Em sólidos semelhantes, todas as dimensões lineares são proporcionais. Logo, a razão de semelhança k é dada por
k = h2h1 = 108 = 54

Passo 3

Para obter a aresta lateral a2 da segunda pirâmide, basta multiplicar a aresta da primeira pelo fator k:
a2 = a1 cdot k = 9 cdot 54 = 454 = 11,25

Resposta

A aresta lateral homóloga mede 11,25 m.

Exercícios de Livros Relacionados