Seccionando uma pirâmide por um plano paralelo à base e que divide sua altura em dois segmentos de medidas iguais, obtemos uma pirâmide menor. Determine a razão entre o volume da primeira pirâmide e o volume da pirâmide menor obtida.
Passo 1
O enunciado diz que uma pirâmide é seccionada por um plano paralelo à base de modo que sua altura
é dividida em dois segmentos iguais. Isso gera uma pirâmide menor, no topo, de altura
. O conteúdo envolve semelhança de sólidos e a relação entre razão linear de semelhança e volumes.
Passo 2
Como o plano de seção é paralelo à base, todas as dimensões da pirâmide menor são proporcionais às da original. A razão linear de semelhança é
Passo 3
Para sólidos semelhantes, a razão entre seus volumes é o cubo da razão linear de semelhança. Logo,
Passo 4
A razão pedida entre o volume da pirâmide original e o volume da pirâmide menor é o inverso da anterior: