Seccionando uma pirâmide por um plano paralelo à base e que divide sua altura em dois segmentos de medidas iguais, obtemos uma pirâmide menor. Determine a razão entre o volume da primeira pirâmide e o volume da pirâmide menor obtida.

Passo 1

O enunciado diz que uma pirâmide é seccionada por um plano paralelo à base de modo que sua altura H é dividida em dois segmentos iguais. Isso gera uma pirâmide menor, no topo, de altura H/2. O conteúdo envolve semelhança de sólidos e a relação entre razão linear de semelhança e volumes.

Passo 2

Como o plano de seção é paralelo à base, todas as dimensões da pirâmide menor são proporcionais às da original. A razão linear de semelhança é
a<ura da menora<ura da original = H/2H = 12

Passo 3

Para sólidos semelhantes, a razão entre seus volumes é o cubo da razão linear de semelhança. Logo,
VmenorVoriginal = (12)^3 = 18

Passo 4

A razão pedida entre o volume da pirâmide original e o volume da pirâmide menor é o inverso da anterior:
VoriginalVmenor = 8

Resposta

8

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