Uma pirâmide tem por base um retângulo cuja soma das dimensões vale 34 cm , sendo uma delas equivalente a
da outra. Determine as dimensões da base e a área total da pirâmide, sabendo que a altura mede 5 cm e a sua projeção sobre a base é o ponto de interseção das diagonais da base.
Passo 1
O enunciado dá uma pirâmide de base retangular cujos lados, digamos
e
, satisfazem
e “uma delas é
da outra”. A altura da pirâmide é
cm, e o ápice projeta-se no centro da base. Precisamos achar
e
e, em seguida, a área total (área da base
área lateral).
Passo 2
Sem perda de generalidade, suponha
Como
, temos
Logo
.
As dimensões da base são cm e
cm.
As dimensões da base são
Passo 3
Cada face lateral é um triângulo isósceles cuja base é um lado da base retangular e cuja altura (slant height)
vale
onde
é a distância horizontal do centro da base ao ponto médio desse lado.
- Para o lado de comprimento
, esse é metade do outro lado: . - Para o lado de comprimento
, temos .
Passo 4
A área lateral é a soma das áreas de
triângulos: dois com base
e altura
e dois com base
e altura
.
Passo 5
A área da base é
Portanto a área total é
Resposta
As dimensões da base são
cm e
cm, e a área total da pirâmide é