Uma pirâmide triangular regular tem as medidas da altura e da aresta da base iguais a 6 cm . Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume dessa pirâmide.

Passo 1

O enunciado dá uma pirâmide triangular regular de altura 6,cm e aresta da base 6,cm. O que pedem é:
– área da base;
– área lateral;
– área total;
– volume.
Vamos usar:
bul<=t a fórmula da área de um triângulo equilátero;
bul<=t o conceito de apótema da base para achar a altura de cada face (slant height);
bul<=t as fórmulas de área lateral de pirâmide e de volume.

Passo 2

A base é um triângulo equilátero de aresta a=6,cm. A área de um triângulo equilátero é
Abase = raiz34,a^2
Substituindo a=6,
Abase = raiz34times6^2 = raiz34times36 = 9raiz3 cm^2

Passo 3

Para achar a altura de cada face (slant height) precisamos do apótema do triângulo de base, que é a distância do centro ao meio de um lado:
r = araiz36 = 6raiz36 = raiz3 cm
Como a altura da pirâmide é h=6,cm, a slant height l satisfaz
l = raizh^2 + r^2 = raiz6^2 + (raiz3)^2 = raiz36 + 3 = raiz39 cm

Passo 4

A área lateral de uma pirâmide é
Alat = Pbase;l2,
once Pbase=3a=18,cm é o perímetro da base. Logo
Alat = 18;raiz392 = 9raiz39 cm^2

Passo 5

A área total é a soma da base com a lateral:
Atot = Abase + Alat = 9raiz3 + 9raiz39 cm^2

Passo 6

O volume de uma pirâmide é
V = Abase;h3
Substituindo Abase=9raiz3 e h=6,
V = 9raiz3times63 = 18raiz3 cm^3

Resposta

Área da base: 9raiz3,cm ^2
Área lateral: 9raiz39,cm ^2
Área total: 9raiz3 + 9raiz39,cm ^2
Volume: 18raiz3,cm ^3

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