Uma pirâmide triangular regular tem as medidas da altura e da aresta da base iguais a 6 cm . Calcule a área da base, a área lateral, a área total e o volume dessa pirâmide.
Passo 1
O enunciado dá uma pirâmide triangular regular de altura
,cm e aresta da base
,cm. O que pedem é:
– área da base;
– área lateral;
– área total;
– volume.
Vamos usar:
a fórmula da área de um triângulo equilátero;
o conceito de apótema da base para achar a altura de cada face (slant height);
as fórmulas de área lateral de pirâmide e de volume.
– área da base;
– área lateral;
– área total;
– volume.
Vamos usar:
Passo 2
A base é um triângulo equilátero de aresta
,cm. A área de um triângulo equilátero é
Substituindo
,
Passo 3
Para achar a altura de cada face (slant height) precisamos do apótema do triângulo de base, que é a distância do centro ao meio de um lado:
Como a altura da pirâmide é
,cm, a slant height
satisfaz
Passo 4
A área lateral de uma pirâmide é
once
,cm é o perímetro da base. Logo
Passo 5
A área total é a soma da base com a lateral:
Passo 6
O volume de uma pirâmide é
Substituindo
e
,
Resposta
Área da base:
,cm
Área lateral: ,cm
Área total: ,cm
Volume: ,cm
Área lateral:
Área total:
Volume: