As placas de identificação na China começam com um caractere chinês designando a província, seguido por uma letra do conjunto A, ldots, Z, seguida por uma cadeia composta por cinco caracteres alfanuméricos (usando símbolos do conjunto A, ldots, Z, 0,1, ldots, 9 ). Qual o número máximo de placas desse tipo que podem existir em uma dada província chinesa?

Passo 1

O enunciado descreve o formato da placa em uma dada província como:
– um caractere chinês (fixo, pois já escolhemos a província)
– seguido de uma letra de A,ldots,Z
– seguido de uma sequência de cinco caracteres alfanuméricos, cada um em A,ldots,Z,0,1,ldots,9
Vamos usar o princípio fundamental da contagem para achar o número total de placas possíveis.

Passo 2

Contamos as opções para a segunda posição (a letra). Como há 26 letras no alfabeto latino, existem
#<=tras=26
possibilidades.

Passo 3

Cada um dos cinco caracteres alfanuméricos pode ser uma das 26 letras ou um dos 10 dígitos, totalizando
#alfanuméricos=26+10=36 é
Como são cinco posições independentes, o número de cadeias possíveis de comprimento 5 é
36^5

Passo 4

Pelo princípio fundamental da contagem, multiplicamos as escolhas em cada etapa. O total de placas numa província fixa é
26times 36^5

Passo 5

Para dar o valor numérico, calculamos
36^5=60,466,176 e 26times 60,466,176=1,572,120,576

Resposta

O número máximo de placas numa dada província é
26times 36^5 = 1,572,120,576

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